Determine
.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular
para a função dada.
Informação fornecida pelo enunciado:
Informação fornecida pelo enunciado:
Observação sobre domínio: a função envolve
, logo está definida apenas para
. Não há necessidade de considerar
porque não pertence ao domínio por causa do
.
Passo 2
Escolha do método: a função é uma fração
, então o método mais direto é a regra do quociente. Para aplicar essa regra precisarei das derivadas de
e
; como
é um produto, usarei a regra do produto para
. Estas são as fórmulas que vou usar:
Aqui
e
.
Passo 3
Identificar
e
:
Passo 4
Calcular
usando a regra do produto. Primeiro lembrar a derivada de
: para
,
Aplicando a regra do produto a
:
Como
e
, obtemos
Passo 5
Calcular
. Como
,
Passo 6
Aplicar a regra do quociente substituindo
:
Passo 7
Desenvolver e simplificar o numerador passo a passo. Primeiro expandir
:
Subtraindo
(o termo
) temos:
Portanto a derivada simplificada é
Passo 8
Resumo final e observação: a derivada foi obtida aplicando a regra do produto dentro da regra do quociente e simplificando termos semelhantes. Lembre que tudo vale para
(domínio da função original).