Determine a fração molar de benzeno ( \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} ) nas seguintes soluções:
4,00 \mathrm{~g} de \mathrm{C}_{6} \mathrm{H}_{6} com 4,00 \mathrm{~g} de \mathrm{CCl}_{4} e 4,00 \mathrm{~g} de \mathrm{CS}_{2}.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a fração molar de benzeno ( \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}) em duas soluções diferentes, com os dados:
  • Solução A: 4,00\\ \mathrm{g} de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6} misturados com 4,00\\ \mathrm{g} de \mathrm{CCl}_{4}.
  • Solução B: 4,00\\ \mathrm{g} de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6} misturados com 4,00\\ \mathrm{g} de \mathrm{CS}_{2}.
O que se pede exatamente em cada caso: calcular a fração molar de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}, isto é, x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}, definida como a razão entre o número de mols de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6} e o número total de mols da solução.

Passo 2

Vou lembrar e explicar o conceito que vamos usar: fração molar.
A fração molar de uma espécie i é
x_i=\frac{n_i}{\sum_j n_j},
onde:
  • n_i é o número de mols da espécie i;
  • \sum_j n_j é a soma dos números de mols de todas as espécies presentes na solução.
Portanto, para cada solução precisamos:
  1. Calcular o número de mols de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6} e do solvente a partir das massas fornecidas e das massas molares (mols = massa / massa molar).
  2. Substituir na fórmula acima.

Passo 3

Agora vamos calcular as massas molares (molar masses) das substâncias usando massas atômicas aproximadas fáceis de manipular: M_{\mathrm{C}}=12, M_{\mathrm{H}}=1, M_{\mathrm{Cl}}=35 e M_{\mathrm{S}}=32. Essas aproximações são comuns em exercícios e tornam as contas de prova fáceis de fazer sem calculadora.
Calcular massa molar de cada composto:
M_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=6\cdot M_{\mathrm{C}}+6\cdot M_{\mathrm{H}}=6\cdot12+6\cdot1=72+6=78\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M_{\mathrm{CCl}_{4}}=1\cdot M_{\mathrm{C}}+4\cdot M_{\mathrm{Cl}}=12+4\cdot35=12+140=152\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.
M_{\mathrm{CS}_{2}}=1\cdot M_{\mathrm{C}}+2\cdot M_{\mathrm{S}}=12+2\cdot32=12+64=76\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}.

Passo 4

Determinar os números de mols a partir das massas dadas ( n=\dfrac{m}{M}) para a Solução A ( \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}+\mathrm{CCl}_{4}).
Número de mols de benzeno:
n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=\frac{4,00\\ \mathrm{g}}{78\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=\frac{4}{78}\\ \mathrm{mol}.
Número de mols de \mathrm{CCl}_{4}:
n_{\mathrm{CCl}_{4}}=\frac{4,00\\ \mathrm{g}}{152\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=\frac{4}{152}\\ \mathrm{mol}.
Agora a fração molar do benzeno na Solução A:
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=\frac{n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}}{n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}+n_{\mathrm{CCl}_{4}}} =\frac{\dfrac{4}{78}}{\dfrac{4}{78}+\dfrac{4}{152}}.
Podemos cancelar o fator 4 em numerador e denominador:
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=\frac{\dfrac{1}{78}}{\dfrac{1}{78}+\dfrac{1}{152}} =\frac{152}{152+78}=\frac{152}{230}.
Simplificando \dfrac{152}{230}=\dfrac{76}{115}. Em forma decimal:
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}\approx0,6609\\ (\text{aprox.}).

Passo 5

Agora a Solução B ( \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}+\mathrm{CS}_{2}).
Número de mols de \mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6} (mesmo que antes):
n_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=\frac{4,00\\ \mathrm{g}}{78\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=\frac{4}{78}\\ \mathrm{mol}.
Número de mols de \mathrm{CS}_{2}:
n_{\mathrm{CS}_{2}}=\frac{4,00\\ \mathrm{g}}{76\\ \mathrm{g\cdot mol^{-1}}}=\frac{4}{76}\\ \mathrm{mol}.
Fração molar do benzeno na Solução B:
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=\frac{\dfrac{4}{78}}{\dfrac{4}{78}+\dfrac{4}{76}}
Cancelando 4:
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}=\frac{\dfrac{1}{78}}{\dfrac{1}{78}+\dfrac{1}{76}} =\frac{76}{76+78}=\frac{76}{154}.
Simplificando \dfrac{76}{154}=\dfrac{38}{77}. Em forma decimal:
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}\approx0,4935\\ (\text{aprox.}).

Passo 6

Arredondamento e sig figs: as massas iniciais foram dadas como 4,00\\ \mathrm{g} (três algarismos significativos), então é razoável apresentar as frações molares com três algarismos significativos:
  • Solução A: x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}\approx0,661.
  • Solução B: x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}\approx0,494.
Vai dar tudo certo na prova — você já tem o procedimento claro: calcular massas molares, transformar em mols e aplicar x_i=n_i/\sum n_j. Respira fundo e repete esse passo algumas vezes que fica na ponta da língua.

Resposta

x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}\\ (\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}+\mathrm{CCl}_{4})=0,661
x_{\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}}\\ (\mathrm{C}_{6}\mathrm{H}_{6}+\mathrm{CS}_{2})=0,494

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