9.12* Uma tensão senoidal de 50 Hz com amplitude máxima de 340 V em t=0 é aplicada aos terminais de um indutor. A amplitude máxima da corrente de regime permanente no indutor é 8,5 \mathrm{~A}.
a) Qual é a freqüència da corrente no indutor?
b) Se o ângulo de fase da tensão for zero, qual será o ângulo de fase da corrente?
c) Qual é a reatância indutiva do indutor?
d) Qual é a indutância do indutor em mili-henrys?
e) Qual é a impedância do indutor?

Passo 1

O enunciado diz que uma tensão senoidal de frequência 50\\ \text{Hz} e amplitude máxima V_{\max}=340\\ \text{V} é aplicada a um indutor, resultando em uma corrente de regime permanente de amplitude máxima I_{\max}=8,5\\ \text{A}. Vamos usar análise de regime senoidal para indutores, sabendo que a corrente em um indutor tem a mesma frequência da tensão e que, em um indutor puro, a corrente atrasa a tensão em 90^\circ. A partir daí podemos calcular a reatância, a indutância e a impedância.

Passo 2

Em regime senoidal, a corrente num indutor tem a mesma frequência da tensão.
Portanto
f_I = f_V = 50\\ \text{Hz}.
Como num indutor puro a corrente atrasa a tensão em 90^\circ, se o ângulo de fase da tensão for \varphi_V=0, então
\varphi_I = -90^\circ.

Passo 3

A reatância indutiva X_L relaciona a amplitude da tensão e da corrente por
X_L = \frac{V_{\max}}{I_{\max}}.
Substituindo os valores:
X_L = \frac{340}{8,5} = 40\\ \Omega.

Passo 4

A indutância L está ligada à reatância por
X_L = \omega L,\quad \omega = 2\pi f.
Logo
L = \frac{X_L}{2\pi f} = \frac{40}{2\pi\cdot50}\approx 0,1273\\ \mathrm H = 127,3\\ \mathrm{mH}.

Passo 5

A impedância de um indutor puro é
Z_L = j\,X_L.
Portanto
Z_L = j\,40\\ \Omega.

Resposta

a) 50\\ \text{Hz}
b) -90^\circ
c) 40\\ \Omega
d) 127{,}3\\ \mathrm{mH}
e) j\,40\\ \Omega

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