Determine a frequência para qual um indutor de 5 H apresenta as seguintes reatâncias:
100 \Omega;

Passo 1

Enunciado dado: “Determine a frequência para a qual um indutor de 5\\ \mathrm{H} apresenta reatância 100\\ \Omega.”
Informações fornecidas:
L = 5\\ \mathrm{H}
X_L = 100\\ \Omega
O que é pedido: encontrar a frequência f (em hertz) para a qual o indutor com indutância L tem reatância igual a X_L.

Passo 2

Fórmula básica que relaciona reatância indutiva, frequência e indutância:
A reatância indutiva X_L é dada por
X_L = \omega L
onde \omega é a frequência angular (em rad/s) e L é a indutância (em henry). A frequência angular e a frequência em hertz estão relacionadas por
\omega = 2\pi f.
Explicando as variáveis:
  • X_L é a reatância indutiva, medida em \Omega.
  • \omega é a frequência angular, medida em \mathrm{rad/s}.
  • f é a frequência em hertz ( \mathrm{Hz}).
  • L é a indutância, medida em henry ( \mathrm{H}).
Juntando as duas fórmulas obtemos a expressão mais usada:
X_L = 2\pi f L.

Passo 3

Isolamos f na expressão \;X_L = 2\pi f L\; para encontrar a frequência em função de X_L e L.
Partindo de
X_L = 2\pi f L,
dividimos ambos os lados por 2\pi L e obtemos
f = \frac{X_L}{2\pi L}.

Passo 4

Substituímos os valores dados ( X_L = 100\\ \Omega e L = 5\\ \mathrm{H}) na fórmula:
f = \frac{100}{2\pi\cdot 5}.
Simplificando o denominador:
f = \frac{100}{10\pi} = \frac{10}{\pi}.

Passo 5

Agora calculamos o valor numérico aproximado usando \pi \approx 3{,}1416:
f \approx \frac{10}{3{,}1416} \approx 3{,}1831\\ \mathrm{Hz}.
Como verificação rápida, podemos também calcular a frequência angular:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot\frac{10}{\pi} = 20\\ \mathrm{rad/s},
e confirmar que X_L = \omega L = 20\cdot 5 = 100\\ \Omega, compatível com o enunciado.
Dica para prova: memorize a fórmula \;X_L = 2\pi f L\;, verifique unidades (H com Hz dá Ω) e isole f como mostramos. Você consegue — tá indo bem!

Resposta

f=\dfrac{10}{\pi}\\ \mathrm{Hz}\approx 3{,}1831\\ \mathrm{Hz}

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