São dadas a seguir expressões para a corrente ou tensão em uma reatância indutiva de
. Determine a expressão senoidal para a tensão ou corrente, conforme o caso.
;
Passo 1
O enunciado fornece a tensão aplicada a uma reatância indutiva de
e pede a corrente correspondente. Dados e o que é pedido:
Reatância indutiva:
.
Pergunta: determinar a expressão senoidal para a corrente que corresponde a essa tensão sobre a reatância.
Pergunta: determinar a expressão senoidal para a corrente
Passo 2
Entendendo a relação entre tensão e corrente em uma reatância indutiva (aula curta e prática):
- Para um indutor ideal, a lei no domínio do tempo é
. Aqui é a indutância (em henrys), e são funções do tempo. - Em regime senoidal estacionário (mesma frequência
para tensão e corrente), é muito prático usar representação fasorial. A regra simples que precisamos é:
então
Explicando sem jargão: dividir por
equivale a deslocar a fase em
. Aqui
é a unidade imaginária (
). Usamos amplitudes de pico (não RMS) para ficar consistente com
no enunciado.
Passo 3
Converto a tensão dada para o fasor (amplitude pico e fase):
A impedância da reatância indutiva é
Agora calcule o fasor da corrente:
Detalhando a operação de fase: dividir por
subtrai
da fase do numerador.
Passo 4
Faço a aritmética dos módulos e das fases:
e
Logo o fasor da corrente é
Passo 5
Converto o fasor de volta para o domínio do tempo (forma senoidal de pico):
A regra é: se , então
A regra é: se
Aqui
(rad/s),
e
. Portanto
Passo 6
Verificação rápida (bom para prova!): derive
e use
para checar se volta a
.
- Primeiro, podemos obter
de , logo
- Derivando
:
- Multiplicando por
:
Usando
obtemos
que é exatamente a tensão dada. Tudo confere.