Determine as frequências de corte normalizadas do modo fundamental e dos 3 primeiros modos seguintes de um guia slab simétrico. Para
e
a propagação é monomodal ou multimodal, no comprimento de ondas
. Se a propagação é multimodal, quantos modos se propagam? Liste todos, sejam TE ou TM.
Passo 1
Vamos recapitular: queremos as frequências de corte normalizadas (Vc) do modo fundamental e dos três modos seguintes num guia slab simétrico, e depois checar se, para n₁=1.5, Δ=3×10⁻³, a=15 µm e λ₀=1.55 µm, a propagação é monomodal ou multimodal. Vamos usar a teoria de guia slab e a definição do parâmetro normalizado V.
Passo 2
Num guia slab simétrico, a frequência de corte normalizada do m-ésimo modo é dada por
sendo m=0 o modo fundamental, m=1 o primeiro modo seguinte, etc.
Passo 3
Precisamos calcular o parâmetro V para as condições dadas. Primeiro achamos n₂:
A seguir, o NA (numerical aperture) é
Finalmente,
Passo 4
Agora comparamos V com os V_{c,m} que listamos para m=0,1,2,3:
Vc,0=0; Vc,1=π/2≈1.571; Vc,2=π≈3.142; Vc,3=3π/2≈4.712. Como V≈7.07>Vc,3, claramente há mais de um modo (multimodal).
Vc,0=0; Vc,1=π/2≈1.571; Vc,2=π≈3.142; Vc,3=3π/2≈4.712. Como V≈7.07>Vc,3, claramente há mais de um modo (multimodal).
Passo 5
Para saber quantos modos: achamos o maior m tal que V_{c,m}<V. V_{c,4}=2π≈6.283 e V_{c,5}=5π/2≈7.854>7.07. Logo m vai de 0 a 4. Cada ordem m gera um modo TE_m e um modo TM_m. Totalizam 2×5=10 modos: TE0, TM0, TE1, TM1, TE2, TM2, TE3, TM3, TE4 e TM4.
Resposta
Multimodal, com 10 modos propagando: TE0, TM0, TE1, TM1, TE2, TM2, TE3, TM3, TE4 e TM4. As frequências de corte normalizadas são Vc,0=0, Vc,1≈1.571, Vc,2≈3.142 e Vc,3≈4.712.