Determine as frequências de corte normalizadas do modo fundamental e dos 3 primeiros modos seguintes de um guia slab simétrico. Para n1=1.5, De e a=15 mu m a propagação é monomodal ou multimodal, no comprimento de ondas lambda0=1.55 mu m. Se a propagação é multimodal, quantos modos se propagam? Liste todos, sejam TE ou TM.

Passo 1

Vamos recapitular: queremos as frequências de corte normalizadas (Vc) do modo fundamental e dos três modos seguintes num guia slab simétrico, e depois checar se, para n₁=1.5, Δ=3×10⁻³, a=15 µm e λ₀=1.55 µm, a propagação é monomodal ou multimodal. Vamos usar a teoria de guia slab e a definição do parâmetro normalizado V.

Passo 2

Num guia slab simétrico, a frequência de corte normalizada do m-ésimo modo é dada por
Vc,m = m,pi2,
sendo m=0 o modo fundamental, m=1 o primeiro modo seguinte, etc.

Passo 3

Precisamos calcular o parâmetro V para as condições dadas. Primeiro achamos n₂:
n2 = n1raiz1 - 2De
A seguir, o NA (numerical aperture) é
NA = raizn1^2 - n2^2 approx raiz1.5^2 - 1.492^2 = 1.5raiz2De
Finalmente,
V = 2pilambda0 ;a;NA = 2pi1.55times10^-6times15times10^-6times0.1162 approx 7.07

Passo 4

Agora comparamos V com os V_{c,m} que listamos para m=0,1,2,3:
Vc,0=0; Vc,1=π/2≈1.571; Vc,2=π≈3.142; Vc,3=3π/2≈4.712. Como V≈7.07>Vc,3, claramente há mais de um modo (multimodal).

Passo 5

Para saber quantos modos: achamos o maior m tal que V_{c,m}<V. V_{c,4}=2π≈6.283 e V_{c,5}=5π/2≈7.854>7.07. Logo m vai de 0 a 4. Cada ordem m gera um modo TE_m e um modo TM_m. Totalizam 2×5=10 modos: TE0, TM0, TE1, TM1, TE2, TM2, TE3, TM3, TE4 e TM4.

Resposta

Multimodal, com 10 modos propagando: TE0, TM0, TE1, TM1, TE2, TM2, TE3, TM3, TE4 e TM4. As frequências de corte normalizadas são Vc,0=0, Vc,1≈1.571, Vc,2≈3.142 e Vc,3≈4.712.

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