O que são modos LP? A partir da teoria dos modos LP, encontre a solução para os campos eletromagnéticos propagantes e deduza a condição monomodal da fibra óptica. Para uma fibra óptica de índice degrau com raio do núcleo a=50 mu m, n1=1.5, De determine se a propagação é monomodo ou multimodo em lambda0=1.3 mu m. Se é multimodo, estime o número de modos presentes, e a limitação do produto B L a partir da expressão obtida com o aux́lio da óptica geométrica.

Passo 1

O enunciado pede para entender o que são modos LP na fibra óptica de índice degrau, usar a teoria desses modos para obter as expressões dos campos eletromagnéticos propagantes e deduzir a condição de operação monomodal. Em seguida, com dados numéricos (a = 50 μm, n₁ = 1,5, Δ = 2×10⁻³ e λ₀ = 1,3 μm), devemos verificar se a fibra é monomodo ou multimodo, estimar o número de modos e calcular o produto B·L usando óptica geométrica.

Passo 2

Modos LP (Linearly Polarized) são soluções aproximadas dos modos híbridos HE/EH em fibras fracamente guiantes (n₁≈n₂). Nessa aproximação escalar, a equação de onda transversal fica:
nablat^2 psi + (k0^2 n^2(r) - beta^2)psi = 0
Dentro do núcleo (r<a) usa-se a função de Bessel J_l com argumento u r/a e no casulo (r>a) usa-se K_l com argumento w r/a. A condição de contorno leva à equação característica que define o número de modos via parâmetro de normalização V.

Passo 3

A condição monomodal decorre do fato de que o primeiro modo de maior ordem (LP₁₁) surge quando V ≥ V_c ≈ 2,405. Logo, para que só exista o modo fundamental LP₀₁, precisamos que
V < 2,405
onde V é o número de normalização dado por

Passo 4

no texto acima já mostramos a equação para V

Passo 5

Calculamos o parâmetro V para a fibra degrau usando
V = 2pi alambda0raizn1^2 - n2^2 = 2pi alambda0,n1raiz2De
Substituindo a = 50×10⁻⁶ m, λ₀ = 1,3×10⁻⁶ m, n₁ = 1,5 e Δ = 2×10⁻³, obtemos aproximadamente V ≈ 22,9. Como 22,9 » 2,405, a fibra opera em modo multimodo.

Passo 6

Para estimar o número de modos M na aproximação geométrica, usa-se
M approx V^22
Logo,
M approx (22,9)^22 approx 263
Ou seja, cerca de 263 modos propagam.

Passo 7

Na óptica geométrica, a diferença de tempo de chegada entre os raios no eixo e nos limites do núcleo é Δτ ≈ (n₁ L/c)·Δ. Portanto, a largura de banda B ≈ 1/Δτ e o produto B·L satisfaz
B,L approx cn1,De
Com c = 3×10⁸ m/s, n₁ = 1,5 e Δ = 2×10⁻³, obtemos B·L ≈ 1×10¹¹ Hz·m, ou seja, 1×10⁸ Hz·km (≈100 MHz·km).

Resposta

A fibra é multimodo (V ≈ 22,9 > 2,405), comporta cerca de 263 modos, e o produto banda-comprimento fica B·L ≈ 1×10⁸ Hz·km (≈100 MHz·km).

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