Um motor trifásico de 60 kW (potência de saída) e rendimento
possui um fator de potência de 0,8 e está ligado a uma rede de
(tensão de linha).
Calcule a potência ativa de entrada.
Calcule a potência ativa de entrada.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem um motor trifásico que tem uma potência de saída de 60 kW, um rendimento de 92%, e um fator de potência de 0,8. Ele está ligado numa rede com tensão de linha de 380 V RMS. Nosso objetivo aqui é descobrir qual é a potência ativa que está entrando nesse motor a partir da rede elétrica.
Passo 2
Primeiro, vamos entender o que é potência ativa. A potência ativa § é a energia real que o motor consome para realizar o trabalho, medida em quilowatts (kW). No caso, já sabemos a potência de saída, mas precisamos encontrar a potência de entrada considerando o rendimento do motor.
Passo 3
O rendimento (η) nos diz quão eficiente o motor é em converter a potência elétrica em potência mecânica. A fórmula básica para rendimento é:
Aqui, queremos achar $ P_{entrada} $, então rearranjando a fórmula:
Passo 4
Vamos substituir os valores que temos:
Então, a potência de entrada é aproximadamente 65,22 kW.
Passo 5
Agora, como o problema menciona o fator de potência (FP) de 0,8, precisamos entender como isso se relaciona. O fator de potência indica a eficiência com que a energia é usada para realizar trabalho útil. A potência ativa é relacionada à potência aparente (S) pela fórmula:
Queremos confirmar a potência ativa usando o fator de potência. Reorganizando a fórmula para encontrar $ S $:
Passo 6
Finalmente, confirmamos que a potência ativa de entrada é aproximadamente 65,22 kW, considerando o rendimento e o fator de potência do motor.
Resposta
A potência ativa de entrada é aproximadamente 65,22 kW.