Determine se a função dada é homogênea. Especifique o grau de homogeneidade, quando for o caso.
;
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede para verificar se ela é homogênea. Lembrando que uma função de duas variáveis é homogênea de grau
se vale
para todo escalar
.
Passo 2
Substituímos
por
em
:
Passo 3
Agora fatoramos as potências de
em numerador e denominador:
O numerador fica
O numerador fica
e o denominador
Passo 4
Dividindo numerador e denominador, obtemos
Passo 5
Como
, concluímos que
é homogênea de grau
.
Resposta
A função é homogênea de grau
.