Determine a função
que satisfaz as seguintes condições do problema de valor inicial (P.V.I) tal que
e
.
Passo 1
Temos um problema de valor inicial com as condições f′(x)=3x² e f(0)=2. O conteúdo aqui é resolução de uma EDO de primeira ordem simples por integração: precisamos encontrar a antiderivada de f′(x) e depois usar a condição inicial para achar a constante.
Passo 2
Vamos integrar f′(x) para obter a solução geral de f(x):
Aqui C é a constante de integração.
Passo 3
Agora aplicamos a condição inicial f(0)=2 para determinar C. Substituindo x=0 em f(x):
Logo, C=2.
Passo 4
Substituindo C na solução geral, chegamos à solução particular do P.V.I:
Resposta
f(x)=x^3+2