dd x integral-x^x 13+t^2 d t

Passo 1

A questão pede calcular a derivada de integral-x^x 13+t^2,dt. O conteúdo envolve o Teorema Fundamental do Cálculo e a regra para derivar integrais com limites que dependem de x.

Passo 2

Definimos f(t)=13+t^2 e, pelo Teorema Fundamental do Cálculo estendido, temos:
ddxintegrala(x)^b(x)f(t),dt = fl(b(x)r),b'(x) - fl(a(x)r),a'(x)

Passo 3

Aqui os limites são a(x)=-x e b(x)=x, logo a'(x)=-1 e b'(x)=1. Aplicando a fórmula:
ddxintegral-x^xf(t),dt = f(x)cdot1 - f(-x)cdot(-1) = f(x) + f(-x)

Passo 4

Observando que f(x)=13+x^2 e f(-x)=13+(-x)^2=13+x^2, temos:
f(x)+f(-x)=13+x^2+13+x^2=23+x^2

Resposta

23+x^2

Exercícios relacionados