Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo.

Passo 1

A gente precisa achar a função inversa de f(x) = (x³ + 8)⁵, ou seja, desfazer sucessão de operações (potência 5, soma de 8 e potência 3). O conteúdo é funções inversas, em que isolamos x em termos de y.

Passo 2

Definimos y = f(x). Assim temos:
y = (x^3 + 8)^5

Passo 3

Para inverter essa potência, aplicamos a raiz quinta em ambos os lados:
y^1/5 = x^3 + 8

Passo 4

Em seguida, subtraímos 8:
y^1/5 - 8 = x^3

Passo 5

Por fim, tiramos a raiz cúbica para isolar x:
x = (y^1/5 - 8)^1/3

Passo 6

Essa expressão em y é a inversa. Basta então trocar y por x.

Resposta

f^{-1}(x) = (x^1/5 - 8)^1/3

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