Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
A gente precisa achar a função inversa de f(x) = (x³ + 8)⁵, ou seja, desfazer sucessão de operações (potência 5, soma de 8 e potência 3). O conteúdo é funções inversas, em que isolamos x em termos de y.
Passo 2
Definimos y = f(x). Assim temos:
Passo 3
Para inverter essa potência, aplicamos a raiz quinta em ambos os lados:
Passo 4
Em seguida, subtraímos 8:
Passo 5
Por fim, tiramos a raiz cúbica para isolar x:
Passo 6
Essa expressão em y é a inversa. Basta então trocar y por x.
Resposta
f^{-1}(x) =