Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O exercício pede para achar a função inversa de f(x)=2x³−5; o conteúdo é inversão de função polinomial de grau 3 e vamos precisar usar o processo de trocar x por y, inverter e isolar.
Passo 2
Colocamos y=f(x):
e então trocamos x e y para fazer a inversa:
Passo 3
Isolamos y:
Passo 4
Como queremos y, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados:
Verificamos que f é bijetora em ℝ (função estritamente crescente de grau ímpar), então a inversa existe em todo o domínio real.
Resposta
f^{-1}(x)=