Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo.
f(x)=2 x^3-5

Passo 1

O exercício pede para achar a função inversa de f(x)=2x³−5; o conteúdo é inversão de função polinomial de grau 3 e vamos precisar usar o processo de trocar x por y, inverter e isolar.

Passo 2

Colocamos y=f(x):
y=2x^3-5
e então trocamos x e y para fazer a inversa:
x=2y^3-5

Passo 3

Isolamos y:
2y^3=x+5
y^3=x+52

Passo 4

Como queremos y, aplicamos a raiz cúbica em ambos os lados:
y=raiz[3]x+52
Verificamos que f é bijetora em ℝ (função estritamente crescente de grau ímpar), então a inversa existe em todo o domínio real.

Resposta

f^{-1}(x)= raiz[3]x+52

Exercícios relacionados