Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo.
f(x)=7-3 x^3

Passo 1

O enunciado pede para encontrar a função inversa de f(x)=7-3x^3. Aqui estamos lidando com uma função polinomial de grau ímpar, que é estritamente monotônica (aqui, decrescente), logo invertível em R. Para resolver, vamos usar o método padrão de trocar x e y e isolar.

Passo 2

Começamos definindo y=f(x) e escrevendo a equação em termos de y:
y = 7 - 3x^3

Passo 3

Agora isolamos x^3. Primeiro subtraímos 7 dos dois lados e trocamos sinal:
y - 7 = -3x^3
7 - y = 3x^3

Passo 4

Em seguida dividimos por 3:
7 - y3 = x^3

Passo 5

Por fim aplicamos a raiz cúbica para obter x:
x = raiz[3]7 - y3

Passo 6

Para escrever a inversa, trocamos x e y, obtendo
y = raiz[3]7 - x3

Passo 7

Essa é a nossa função inversa.

Resposta

f^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{7 - x}{3}}

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