Determine a função inversa de cada uma das funções abaixo.
Passo 1
O enunciado pede para encontrar a função inversa de
. Aqui estamos lidando com uma função polinomial de grau ímpar, que é estritamente monotônica (aqui, decrescente), logo invertível em
. Para resolver, vamos usar o método padrão de trocar
e
e isolar.
Passo 2
Começamos definindo
e escrevendo a equação em termos de
:
Passo 3
Agora isolamos
. Primeiro subtraímos 7 dos dois lados e trocamos sinal:
Passo 4
Em seguida dividimos por 3:
Passo 5
Por fim aplicamos a raiz cúbica para obter
:
Passo 6
Para escrever a inversa, trocamos
e
, obtendo
Passo 7
Essa é a nossa função inversa.
Resposta
f^{-1}(x)=\sqrt[3]{\frac{7 - x}{3}}