Determine a função posição x(t) de uma partícula, cuja velocidade é dada por v(t)=7 t-10 e x(2)=4.

Passo 1

O enunciado dá a velocidade de uma partícula como v(t)=7t-10 e pede a função posição x(t) sabendo que x(2)=4.
Conteúdo: integração de uma função para obter a posição a partir da velocidade, usando condição inicial.

Passo 2

Como a velocidade é a derivada da posição, temos
x'(t)=v(t)=7t-10.
Para encontrar x(t), integramos:
x(t)=\int(7t-10)\,dt=\frac{7}{2}\,t^2-10t+C,
onde C é a constante de integração.

Passo 3

Usamos a condição inicial x(2)=4:
x(2)=\frac{7}{2}\cdot2^2-10\cdot2+C = \frac{7}{2}\cdot4-20+C =14-20+C =-6+C.
Como isso deve ser igual a 4, temos
-6+C=4\quad\Longrightarrow\quad C=10.

Resposta

\boxed{x(t)=\frac{7}{2}\,t^2-10t+10.}

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