Determine a função quadrática cujo gráfico é:
a) Uma parábola com vértice
e que passa pelo ponto
.
b) Uma parábola que intercepta o eixo
nos pontos
e
e que passa pelo ponto
.
a) Uma parábola com vértice
b) Uma parábola que intercepta o eixo
Passo 1
O enunciado pede para determinar duas funções quadráticas: a primeira conhecendo vértice e um ponto extra, e a segunda conhecendo as raízes e um ponto extra. O conteúdo é sobre forma canônica (ou vértice) e forma fatorada de uma parábola.
Passo 2
Para a parte (a), usamos a forma canônica de uma função quadrática, que é
onde
é o vértice. Aqui temos
e
, então
Passo 3
Ainda na parte (a), determinamos
usando o ponto
. Substituindo em
:
Logo,
Passo 4
Concluímos para (a):
Passo 5
Para a parte (b), usamos a forma fatorada de uma parábola, que é
onde
e
são as raízes. Aqui
e
, então
Passo 6
Ainda na parte (b), encontramos
usando o ponto
. Substituindo em
:
Logo,
Passo 7
Concluímos para (b):
Resposta
a)
b)
b)