Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos
e
.
Passo 1
O exercício pede para encontrar a função quadrática que passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2,-1). O conteúdo aqui é ajuste de uma parábola a três pontos e vamos precisar montar um sistema de equações lineares para os coeficientes a, b e c.
Passo 2
Uma função quadrática genérica tem a forma
Substituindo cada ponto nessa expressão, obtemos o sistema:
Passo 3
Da segunda equação vemos que c=3. Substituindo esse valor na primeira e na terceira equações, temos:
Passo 4
O sistema reduzido fica:
Passo 5
Subtraindo a segunda equação da primeira, temos -a=7, logo a=-7. Em seguida, substituindo em a+b=5, obtemos b=12.
Passo 6
Com a=-7, b=12 e c=3, concluímos a forma final da parábola.