Determine a função quadrática cujo gráfico passa pelos pontos (1,8),(0,3) e (2,-1).

Passo 1

O exercício pede para encontrar a função quadrática que passa pelos pontos (1,8), (0,3) e (2,-1). O conteúdo aqui é ajuste de uma parábola a três pontos e vamos precisar montar um sistema de equações lineares para os coeficientes a, b e c.

Passo 2

Uma função quadrática genérica tem a forma
f(x)=ax^2+bx+c
Substituindo cada ponto nessa expressão, obtemos o sistema:
a+b+c=8
c=3
4a+2b+c=-1

Passo 3

Da segunda equação vemos que c=3. Substituindo esse valor na primeira e na terceira equações, temos:
a+b+3=8que dá a+b=5á
4a+2b+3=-1que dá4a+2b=-4á

Passo 4

O sistema reduzido fica:
a+b=52a+b=-2

Passo 5

Subtraindo a segunda equação da primeira, temos -a=7, logo a=-7. Em seguida, substituindo em a+b=5, obtemos b=12.

Passo 6

Com a=-7, b=12 e c=3, concluímos a forma final da parábola.

Resposta

f(x)=-7x^2+12x+3

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