Determine a função do tempo,
, para cada uma das seguintes transformadas de Laplace e suas regiões de convergência associadas:
(g)
Re
(g)
Passo 1
O enunciado pede a transformada inversa de Laplace de
com região de convergência
.
O conteúdo é decomposição em frações simples e uso das transformadas básicas:
,
e
.
O conteúdo é decomposição em frações simples e uso das transformadas básicas:
Passo 2
Para facilitar a decomposição, faça a mudança de variável
. Então
Assim
Passo 3
Escrevemos então
Cada parcela corresponde a uma transformada conhecida:
-
é . -
é . -
é .
Passo 4
Aplicando a transformada inversa termo a termo, com a condição de causalidade (
), obtemos
Podemos agrupar os termos exponenciais se preferir.
Resposta
com região de convergência
.