Determine a função do tempo,
, para cada uma das seguintes transformadas de Laplace e suas regiões de convergência associadas:
(f)
(f)
Passo 1
O enunciado pede a função no tempo
cuja transformada de Laplace é
com região de convergência
.
O conteúdo aqui é inversão de Laplace usando divisão polinomial e identificação de termos do tipo e
, além de lembrar que a transformada de
é 1.
O conteúdo aqui é inversão de Laplace usando divisão polinomial e identificação de termos do tipo
Passo 2
Fazemos divisão de polinômios entre
e
:
Passo 3
Para tratar o segundo termo, completamos o quadrado no denominador:
Escrevemos o numerador
como
Logo,
Passo 4
Reconhecemos fórmulas conhecidas de transformadas:
-
. -
. -
.
Aplicando a inversa em cada termo:
- A inversa de
é . - A inversa de
é - A inversa de
é
Passo 5
Somando tudo, obtemos