Um motor CC em derivação de 7,46 \mathrm{KW}, 120 \mathrm{~V} e 1000 rpm está operando em condições nominais. A resistência de armadura do motor é R_{A}=0,12 Ohms e a resistência de campo R_{F}=40 ohms. A resistência de ajuste de campo R_{\text {aj }} é 50 \Omega. A reação de armadura pode ser ignorada nesta máquina. A curva de magnetização, para 1000 RPM, é dada pela tabela seguinte:
\mathrm{E}_{\mathrm{A}}(\mathrm{V}) 5 78 95 112 118 126
\mathrm{I}_{\mathrm{F}}(\mathrm{A}) 0,00 0,80 1,00 1,28 1,44 2,88
a) Quais são a velocidade e o torque do motor?
b) Quais são as perdas no cobre?
c) Qual é a eficiência do motor a plena carga?
d) Se a carga do motor for retirada mantendo constante a tensão de terminal e a R_{\text {aj }}, qual será sua velocidade a vazio.

Passo 1

O enunciado descreve um motor CC em derivação de potência nominal P=7{,}46\\ \mathrm{kW}, tensão de alimentação V=120\\ \mathrm{V} e velocidade nominal n=1000\\ \mathrm{rpm}. As resistências são R_{A}=0{,}12\\ \Omega (armadura), R_{F}=40\\ \Omega (campo) e R_{\mathrm{aj}}=50\\ \Omega (reostato de campo). A reação de armadura é desprezada e a curva de magnetização (em 1000\\ \mathrm{rpm}) dá a força contraeletromotriz \mathrm{E}_{A} em função da corrente de campo I_{F}. Vamos achar (a) velocidade e torque, (b) perdas no cobre, (c) eficiência a plena carga e (d) velocidade a vazio com mesma tensão e mesmo ajuste de campo.

Passo 2

Calcular a corrente de campo em regime nominal: toda a tensão 120\\ \mathrm{V} fica sobre R_{F}+R_{\mathrm{aj}}=40+50=90\\ \Omega, logo
I_{F}=\frac{120}{90}=1{,}333\\ \mathrm{A}.
Na curva de magnetização, o ponto mais próximo é I_{F}=1{,}28\\ \mathrm{A} com \mathrm{E}_{A}=112\\ \mathrm{V}. Adotamos este valor de \mathrm{E}_{A}\approx112\\ \mathrm{V}.

Passo 3

Determinar a corrente de armadura usando
I_{A}=\frac{V-\mathrm{E}_{A}}{R_{A}} =\frac{120-112}{0{,}12} =66{,}67\\ \mathrm{A}.

Passo 4

A velocidade nominal é dada no enunciado:
n=1000\\ \mathrm{rpm}.
O torque no eixo segue de
T=\frac{P}{\omega} \quad\text{com}\quad \omega=2\pi\frac{n}{60}.
Como P=7{,}46\\ \mathrm{kW} e \omega=2\pi\cdot(1000/60)=104{,}72\\ \mathrm{rad/s},
T=\frac{7460}{104{,}72}\approx71{,}3\\ \mathrm{N\cdot m}.

Passo 5

Calcular as perdas ôhmicas (cobre):
P_{\mathrm{Cu,arm}}=I_{A}^{2}R_{A} =(66{,}67)^{2}\cdot0{,}12\approx533{,}3\\ \mathrm{W},
P_{\mathrm{Cu,field}}=I_{F}^{2}(R_{F}+R_{\mathrm{aj}}) =(1{,}333)^{2}\cdot90\approx160\\ \mathrm{W}.

Passo 6

Potência de entrada
P_{\mathrm{in}}=V\,(I_{A}+I_{F}) =120\,(66{,}67+1{,}333)\approx8\,160\\ \mathrm{W}.
Eficiência a plena carga
\eta=\frac{P_{\mathrm{out}}}{P_{\mathrm{in}}} =\frac{7\,460}{8\,160}\approx0{,}915\quad(91{,}5\%).

Passo 7

Quando a carga é retirada e mantemos V=120\\ \mathrm{V} e o mesmo R_{\mathrm{aj}}, a corrente de armadura cai a quase zero, de modo que a força contraeletromotriz a vazio se aproxima de E_{A0}\approx V. A nova velocidade n_{0} satisfaz
\frac{E_{A0}}{E_{A}} =\frac{n_{0}}{n} \quad\Longrightarrow\quad n_{0} = n\frac{V}{E_{A}} =1000\frac{120}{112} \approx1071\\ \mathrm{rpm}.

Resposta

a) n=1000\\ \mathrm{rpm}; T\approx71{,}3\\ \mathrm{N\cdot m}.
b) P_{\mathrm{Cu,arm}}\approx533{,}3\\ \mathrm{W}; P_{\mathrm{Cu,field}}\approx160\\ \mathrm{W}.
c) \eta\approx91{,}5\% a plena carga.
d) n_{0}\approx1071\\ \mathrm{rpm}.

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