Um motor CC em derivação de 35 KW e 250 V tem uma resistência de armadura de 0,13 \Omega e uma resistência de circuito de campo de 117 \Omega. A vazio e na tensão nominal, a velocidade é 1975 rpm e a corrente de armadura é 7,4 \mathrm{~A}. A plena carga com a tensão nominal, a corrente de armadura é 152 A . Devido à reação de armadura, o fluxo é 8 \% menos do que seu valor em vazio. Qual é a velocidade a plena carga?

Passo 1

O enunciado trata de um motor CC em derivação, na qual a tensão nos terminais é quase toda aplicada à armadura, e pede a velocidade a plena carga. O conteúdo principal é a equação da tensão do gerador reverso (f.e.m. induzida) na armadura
V = E + I_a R_a
e a relação entre f.e.m. E, fluxo \varphi e velocidade angular \omega:
E = k\,\varphi\,\omega.
Como a velocidade n (em rpm) é proporcional a \omega, temos
n \propto \frac{E}{\varphi}.
Vamos usar esses fatos para encontrar n a plena carga.

Passo 2

Calcular a f.e.m. a vazio ( E_0) usando V=250\mathrm{\,V}, I_{a0}=7{,}4\mathrm{\,A} e R_a=0{,}13\Omega:
E_0 = V - I_{a0}R_a = 250 - 7{,}4 \times 0{,}13 = 250 - 0{,}962 = 249{,}038\mathrm{\,V}.

Passo 3

Calcular a f.e.m. a plena carga ( E_c) usando I_{ac}=152\mathrm{\,A}:
E_c = V - I_{ac}R_a = 250 - 152 \times 0{,}13 = 250 - 19{,}76 = 230{,}24\mathrm{\,V}.

Passo 4

Devido à reação de armadura, o fluxo a carga é 8 % menor que o fluxo a vazio, ou seja,
\phi_c = 0{,}92\,\phi_0.
Como n\propto E/\varphi, a razão entre velocidades é
\frac{n_c}{n_0} = \frac{E_c/\phi_c}{E_0/\phi_0} = \frac{E_c}{E_0}\,\frac{\phi_0}{\phi_c} = \frac{230{,}24}{249{,}038}\times\frac{1}{0{,}92}.

Passo 5

Calcular n_c:
\frac{n_c}{1975} = \frac{230{,}24}{249{,}038}\times\frac{1}{0{,}92} \approx 0{,}92431\times1{,}08696 \approx1{,}00461,
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n_c = 1975 \times 1{,}00461 \approx 1984{,}1\text{ rpm}.

Resposta

A velocidade a plena carga é aproximadamente 1984 rpm.

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