Determine a função de transferência dos sistemas cujas equações diferenciais são:
Passo 1
Beleza, o enunciado tá assim: a gente tem um “plantão” dado por
e ainda dizem que
O tema é função de transferência, e pra isso vamos usar a transformada de Laplace e as propriedades de derivada em Laplace.
O que vamos precisar:
- Saber que, em Laplace, e etc.
- Entender que a função de transferência é a relação entre saída e entrada em
-domínio.
A partir do próximo passo, partimos pra resolução de fato!
Passo 2
Primeiro, vamos transformar o plantão em domínio de Laplace. Definindo e , temos:
Então a equação vira
Passo 3
Isolando a relação entre
e
, a gente obtém a função de transferência do plantão puro (antes de considerar o controlador):
Passo 4
Agora vamos olhar a segunda equação, que é o controlador:
Transformando em Laplace, com :
Passo 5
Pra achar a função de transferência do sistema completo (do sinal
de entrada até
de saída), a gente substitui
do passo 4 na relação do passo 3:
Isso dá