Encontre os coeficientes da SF para cada um dos sinais abaixo:
Passo 1
Beleza, o enunciado pede para a gente achar os coeficientes da Série de Fourier (SF) do sinal
.
Conteúdo: série de Fourier trigonométrica para sinais periódicos.
O que vamos precisar:
.
Conteúdo: série de Fourier trigonométrica para sinais periódicos.
O que vamos precisar:
- Identificar o período
e a frequência angular fundamental . - Saber a forma geral da SF:
- Usar identidade de soma de ângulos em seno para comparar termos e ler
e .
Passo 2
Primeiro, o sinal é
A frequência angular é
. O período
satisfaz
, então
Passo 3
A forma geral da SF trigonométrica é
Como nosso sinal é puramente um seno de frequência
, só teremos coeficientes para
;
e para
,
,
.
Passo 4
Vamos usar a identidade
Aqui
, logo
Como
e ,
Passo 5
Comparando com
, vemos que
a_1 (coef. de ) =
b_1 (coef. de ) =
e todos os outros são zero.
, vemos que
a_1 (coef. de
b_1 (coef. de ) =
e todos os outros são zero.
Resposta
a_0 = 0
Para n=1:
a_1 = 1/2
b_1 = √3/2
Para n≠1:
a_n = 0, b_n = 0
Para n=1:
a_1 = 1/2
b_1 = √3/2
Para n≠1:
a_n = 0, b_n = 0