Encontre os coeficientes da SF para cada um dos sinais abaixo:
x(t)=sen(10 pi t+pi6)

Passo 1

Beleza, o enunciado pede para a gente achar os coeficientes da Série de Fourier (SF) do sinal
.
Conteúdo: série de Fourier trigonométrica para sinais periódicos.
O que vamos precisar:
  1. Identificar o período x(t)=a0+sumn=1^inftyl[ancos(nomega0 t)+bnsen(nomega0 t)r] e a frequência angular fundamental .
  2. Saber a forma geral da SF:
  1. Usar identidade de soma de ângulos em seno para comparar termos e ler e .

Passo 2

Primeiro, o sinal é
A frequência angular é x(t)=senl(10pi t+tfracpi6r) . O período T0=2pi10pi=0,2;s satisfaz , então

Passo 3

A forma geral da SF trigonométrica é
Como nosso sinal é puramente um seno de frequência x(t)=a0+sumn=1^infty l[ancos(nomega0 t)+bnsen(nomega0 t)r] , só teremos coeficientes para ; e para , , .

Passo 4

Vamos usar a identidade
Aqui sen(omega0 t+varphi) =sen(omega0 t)cosvarphi+cos(omega0 t)senvarphi , logo
Como x(t) =sen(10pi t)cos!tfracpi6+cos(10pi t)sen!tfracpi6 e ,

Passo 5

Comparando com
, vemos que
a_1 (coef. de ) =
b_1 (coef. de ) =
e todos os outros são zero.

Resposta

a_0 = 0
Para n=1:
 a_1 = 1/2
 b_1 = √3/2
Para n≠1:
 a_n = 0,   b_n = 0

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