Determine o gradiente de
no ponto
e determine a taxa de variação de
em
na direção do vetor
.
Passo 1
O enunciado pede o gradiente de
e a taxa de variação direcional de
no ponto
na direção do vetor
.
O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais para obter o gradiente e definição de derivada direcional como produto escalar do gradiente com o vetor unitário.
O conteúdo envolve cálculo de derivadas parciais para obter o gradiente e definição de derivada direcional como produto escalar do gradiente com o vetor unitário.
Passo 2
Calculamos as derivadas parciais de
.
Passo 3
Avaliamoas em
:
Verificamos que
logo
já é unitário.
Passo 4
A derivada direcional de
em
na direção
é