Determine o gradiente de f no ponto P :
a) f(x, y) = x cos^2(y); P(2, pi/4)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício! A gente precisa encontrar o gradiente da função no ponto . O gradiente é um conceito da matemática que nos ajuda a entender como a função muda em diferentes direções no espaço.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o gradiente. O gradiente de uma função de duas variáveis, como , é um vetor que aponta na direção de maior aumento da função e cujas componentes são as derivadas parciais da função em relação a e . Então, precisamos calcular e .

Passo 3

Vamos calcular a derivada parcial de em relação a :
Agora, a derivada parcial de em relação a :

Passo 4

Agora, vamos avaliar essas derivadas no ponto . Primeiro, vamos calcular em :
Agora, em :

Resposta

O gradiente de no ponto é .

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