Determine o pH e o grau de dissociação de uma solução 0,0100 \mathrm{M} do ácido fraco HA que tem K_{1}=1,00 \times 10^{-4}.

Passo 1

O enunciado dá uma solução 0,0100 M de um ácido fraco HA com K_{1}=1{,}00\times10^{-4} e pede o pH e o grau de dissociação. O conteúdo envolve equilíbrio químico de ácidos fracos e a expressão de K_{a}.

Passo 2

Escrevemos a reação de ionização e definimos as concentrações iniciais e de equilíbrio:
\mathrm{HA}\rightleftharpoons \mathrm{H^{+}} + \mathrm{A^{-}}
Inicialmente temos [\mathrm{HA}]=0{,}0100, [\mathrm{H^{+}}]\approx0, [\mathrm{A^{-}}]\approx0. Seja x a concentração de \mathrm{H^{+}} e \mathrm{A^{-}} formados em equilíbrio:
[\mathrm{HA}]=0{,}0100 - x,\quad [\mathrm{H^{+}}]=x,\quad [\mathrm{A^{-}}]=x.

Passo 3

A expressão de K_{a} é
K_{a}=\frac{x\cdot x}{0{,}0100 - x}=\frac{x^{2}}{0{,}0100 - x}.
Para uma aproximação inicial x\ll0{,}0100 temos
x\approx\sqrt{K_{a}\cdot0{,}0100} =\sqrt{1{,}00\times10^{-4}\times0{,}0100} =1{,}00\times10^{-3}\,\mathrm{M}.

Passo 4

Verificamos x/0{,}0100=0{,}001/0{,}0100=0{,}10 (10 %), que é acima do limite de 5 % para a aproximação. Então resolvemos a expressão exata:
x^{2}=K_{a}\,(0{,}0100 - x) \;\Longrightarrow\; x^{2}+1{,}00\times10^{-4}x-1{,}00\times10^{-6}=0.

Passo 5

Aplicando a fórmula de Bhaskara:
x=\frac{-1{,}00\times10^{-4}+\sqrt{(1{,}00\times10^{-4})^{2} +4\cdot1\cdot1{,}00\times10^{-6}}}{2} \approx9{,}51\times10^{-4}\,\mathrm{M}.

Passo 6

O pH é
\mathrm{pH}=-\log_{10}(9{,}51\times10^{-4})\approx3{,}02.
O grau de dissociação \alpha é
\alpha=\frac{x}{0{,}0100}\times100\%\approx9{,}51\%.

Resposta

pH \approx3{,}02.
Grau de dissociação \alpha\approx9{,}51\%.

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