Determine o grau n do polinômio de Taylor T_{n}(x) de f(x)=e^{x} em torno de a=0 para que obtenhamos uma aproximação para o número de Euler e \approx T_{n}(1) com precisão de três casas decimais (considere 2<e<3 ).
Passo 1
O enunciado pede o grau n do polinômio de Taylor T_{n}(x) de f(x)=e^{x} em torno de a=0 de modo que T_{n}(1) aproxime e=f(1) com precisão de três casas decimais. Vamos usar o resto de Lagrange para estimar o erro entre e e T_{n}(1).
Passo 2
Pelo teorema de Taylor com resto de Lagrange, existe \xi\in(0,1) tal que