Determine o grau das seguintes equações diferenciais:
(y^prime)^3+y=cos (x)

Passo 1

No enunciado temos a equação diferencial (y')^3 + y = cos(x). O conteúdo envolve ordem e grau de equações diferenciais. Para resolver, vamos usar a definição de grau: depois de tornar a equação um polinômio em relação à derivada de maior ordem, o grau é o maior expoente com que essa derivada aparece.

Passo 2

Identificamos a ordem da equação, que é a maior derivada presente. Aqui aparece apenas y', então a ordem é 1.

Passo 3

A equação já está em forma polinomial de y', sem raízes ou denominadores envolvendo derivadas. Na expressão (y')^3 + y = cos(x), o maior expoente de y' é 3.

Passo 4

Pela definição de grau de equação diferencial, esse maior expoente de y' determina o grau da equação.

Resposta

3

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