Determine a impedância equivalente de um circuito série R-L comR =15 \Omega e L = 0,1 H operando em 50 Hz .
a) 15+\mathrm{j} 31,4 \Omega
b) 15-\mathrm{j} 31,4 \Omega
c) 31,4+\mathrm{j} 15 \Omega
d) 15+\mathrm{j} 3,14 \Omega

Passo 1

O enunciado pede para determinar a impedância equivalente de um circuito série R–L com as seguintes informações fornecidas pelo problema:
R=15\\ \Omega,\qquad L=0,1\\ \text{H},\qquad f=50\\ \text{Hz}.
As alternativas apresentadas são:
(a) 15+\mathrm{j}\,31,4\\ \Omega
(b) 15-\mathrm{j}\,31,4\\ \Omega
(c) 31,4+\mathrm{j}\,15\\ \Omega
(d) 15+\mathrm{j}\,3,14\\ \Omega.

Passo 2

Entendendo o que é impedância em série R–L (aula curta e prática):
  • A impedância de um resistor é puramente real e vale R.
  • A impedância de um indutor é puramente imaginária positiva e vale \mathrm{j}X_L, onde X_L é a reatância indutiva.
    Portanto, em série, a impedância total é a soma:
Z = R + \mathrm{j}X_L.

Passo 3

Como calcular a reatância indutiva X_L: a fórmula é
X_L = \omega L,
onde \omega é a pulsação angular dada por \omega = 2\pi f. Aqui, cada símbolo significa:
  • \omega: pulsação em rad/s, que converte frequência em radiano por segundo;
  • f: frequência em Hz;
  • L: indutância em henrys.

Passo 4

Calculemos \omega com os valores dados:
\omega = 2\pi f = 2\pi\cdot 50 = 100\pi\\ \text{rad/s}.

Passo 5

Agora calcule X_L:
X_L = \omega L = 100\pi \cdot 0,1 = 10\pi\\ \Omega.
Essa é a forma exata. Para um valor numérico aproximado, use \pi\approx 3,14159:
10\pi \approx 10\cdot 3,14159 = 31,4159\\ \Omega \approx 31,4\\ \Omega.

Passo 6

Substituindo em Z = R + \mathrm{j}X_L:
Z = 15 + \mathrm{j}\,10\pi\\ \Omega \approx 15 + \mathrm{j}\,31,4\\ \Omega.
Observação didática final: o sinal positivo da parte imaginária é esperado porque o indutor adiciona reatância indutiva (com \mathrm{j} positivo). Um capacitor, em contraste, daria uma parte imaginária negativa.

Resposta

(a) 15+\mathrm{j}\,31,4\\ \Omega

Exercícios relacionados