Determine a impedância de um resistor de 50 \Omega.

Passo 1

O enunciado pede para determinar a impedância de um resistor cujo valor de resistência é 50\\ \Omega. Informação dada:
  • Resistência: R=50\\ \Omega.
    Pergunta: qual é a impedância Z desse componente?

Passo 2

O que é impedância? Impedância é a generalização da resistência para circuitos em corrente alternada (sinais senoidais). Em representação complexa ela é escrita como
Z = R + jX,
onde:
  • R é a parte real chamada resistência (medida em \Omega);
  • X é a parte imaginária chamada reatância (medida em \Omega);
  • j é a unidade imaginária ( j^2 = -1, notação usual em engenharia elétrica).
    A impedância relaciona tensão e corrente na forma fasorial pela lei de Ohm fasorial:
\underline{V} = Z\,\underline{I}.

Passo 3

Qual é a reatância de um resistor ideal? Um resistor puro não armazena energia em campos elétricos ou magnéticos, portanto não tem reatância. Isso significa que
X = 0.
Logo, para um resistor puro a impedância reduz-se à sua resistência real:
Z = R + j\cdot 0 = R.

Passo 4

Aplicando ao caso dado com R=50\\ \Omega:
Z = 50 + j0\\ \Omega.
Essa é a forma retangular (ou cartesiana) da impedância.

Passo 5

Também é útil dar a forma em módulo e fase. O módulo e a fase de Z são
|Z| = \sqrt{(\operatorname{Re}Z)^2 + (\operatorname{Im}Z)^2} = \sqrt{50^2 + 0^2} = 50\\ \Omega,
\angle Z = \arctan\!\left(\dfrac{\operatorname{Im}Z}{\operatorname{Re}Z}\right) = \arctan\!\left(\dfrac{0}{50}\right) = 0^\circ.
Portanto a forma polar é
Z = 50\angle 0^\circ\\ \Omega.

Passo 6

Interpretação prática rápida (útil na prova): um resistor de 50\\ \Omega deixa a corrente em fase com a tensão (sem defasagem) e a relação entre amplitude da tensão e amplitude da corrente é 50. Por exemplo, se a tensão fasorial for \underline{V}=100\angle 0^\circ\\ \text{V}, a corrente será \underline{I}=\dfrac{\underline{V}}{Z}=2\angle 0^\circ\\ \text{A}.

Resposta

Z = 50 + j0\\ \Omega
Z = 50\\ \Omega
Z = 50\angle 0^\circ\\ \Omega

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