Determine a impedância de um resistor de 50 \Omega.
Passo 1
O enunciado pede para determinar a impedância de um resistor cujo valor de resistência é 50\\ \Omega. Informação dada:
Resistência: R=50\\ \Omega.
Pergunta: qual é a impedância Z desse componente?
Passo 2
O que é impedância? Impedância é a generalização da resistência para circuitos em corrente alternada (sinais senoidais). Em representação complexa ela é escrita como
Z = R + jX,
onde:
R é a parte real chamada resistência (medida em \Omega);
X é a parte imaginária chamada reatância (medida em \Omega);
j é a unidade imaginária (j^2 = -1, notação usual em engenharia elétrica).
A impedância relaciona tensão e corrente na forma fasorial pela lei de Ohm fasorial:
\underline{V} = Z\,\underline{I}.
Passo 3
Qual é a reatância de um resistor ideal? Um resistor puro não armazena energia em campos elétricos ou magnéticos, portanto não tem reatância. Isso significa que
X = 0.
Logo, para um resistor puro a impedância reduz-se à sua resistência real:
Z = R + j\cdot 0 = R.
Passo 4
Aplicando ao caso dado com R=50\\ \Omega:
Z = 50 + j0\\ \Omega.
Essa é a forma retangular (ou cartesiana) da impedância.
Passo 5
Também é útil dar a forma em módulo e fase. O módulo e a fase de Z são
\angle Z = \arctan\!\left(\dfrac{\operatorname{Im}Z}{\operatorname{Re}Z}\right) = \arctan\!\left(\dfrac{0}{50}\right) = 0^\circ.
Portanto a forma polar é
Z = 50\angle 0^\circ\\ \Omega.
Passo 6
Interpretação prática rápida (útil na prova): um resistor de 50\\ \Omega deixa a corrente em fase com a tensão (sem defasagem) e a relação entre amplitude da tensão e amplitude da corrente é 50. Por exemplo, se a tensão fasorial for \underline{V}=100\angle 0^\circ\\ \text{V}, a corrente será \underline{I}=\dfrac{\underline{V}}{Z}=2\angle 0^\circ\\ \text{A}.
Resposta
Z = 50 + j0\\ \Omega Z = 50\\ \Omega Z = 50\angle 0^\circ\\ \Omega