Divida:
.
Passo 1
Vou listar claramente o que o enunciado nos dá e o que pede. O enunciado fornece a divisão de dois números complexos em forma polar:
- Primeiro número:
. - Segundo número:
.
O que é pedido: calcular o quociente
e apresentar o resultado.
Passo 2
Conceito importante (o que é forma polar e por que ela facilita multiplicações/divisões).
- Um número complexo em forma polar é escrito como
, onde: -
é o módulo (ou magnitude) do número complexo — um número real não negativo que indica “tamanho”. -
é o argumento (ou ângulo) em graus (ou radianos) que indica a direção no plano complexo.
-
- Usando a notação exponencial (fórmula de Euler) temos:
Aqui
é a unidade imaginária (
). Esta forma torna multiplicações e divisões muito simples.
Passo 3
Regra de divisão em forma polar (explicação didática do porquê):
- Se temos dois complexos em forma exponencial
e , a divisão é
- Em palavras: os módulos dividem-se e os ângulos se subtraem. Isso vem das propriedades de potenciação/exponenciação:
.
Passo 4
Aplicando a regra ao problema dado:
- Divida os módulos:
- Subtraia os ângulos:
Passo 5
Escrevendo o resultado em forma polar:
Passo 6
Verificação opcional convertendo para a forma retangular (pra você ver que bate):
- Usando
e ,
Portanto a forma retangular é
, o que confirma coerência com a forma polar.