Multiplique:
.
Passo 1
O enunciado pede para multiplicar dois números complexos dados em forma polar:
- Primeiro fator:
(módulo , argumento ). - Segundo fator:
(módulo , argumento ).
A pergunta é: qual é o produto
?
Passo 2
O que significa um número na forma polar
?
- Essa notação representa o número complexo com módulo (ou magnitude)
e argumento (ou ângulo) . - Em termos de seno e cosseno:
onde
é a unidade imaginária (
).
Isto é útil porque transforma um número complexo numa combinação de uma escala ( ) e uma rotação (
).
Isto é útil porque transforma um número complexo numa combinação de uma escala (
Passo 3
Regra de multiplicação em forma polar (fórmula principal que vamos usar):
- Se tivermos
e , então seu produto é
Explicação rápida (intuição e demonstração com identidades trigonométricas):
A última linha usa as identidades trigonométricas de soma de ângulos:
Passo 4
Aplicando a regra aos números dados:
- Multiplicamos os módulos:
. - Somamos os argumentos:
.
Portanto, em forma polar o produto é
Passo 5
Opcional — converter para forma retangular (parte real + j parte imaginária) para ver o valor numérico:
Usando aproximações decimais (sem esquecer da vírgula como separador decimal):
logo
Assim, em forma retangular aproximada: