Determine as integrais abaixo:
Passo 1
O enunciado pede a primitiva da função
Vamos usar:
- A regra do potência:
para . - A simplificação de logaritmos e a primitiva de
. - A primitiva de
, que é .
Passo 2
Integramos o primeiro termo. Note que
Pela regra do potência,
Passo 3
Agora o segundo termo:
Aplicando a regra do potência,
Passo 4
O terceiro termo:
Logo,
Passo 5
Por fim, o quarto termo com função hiperbólica:
Resposta
Juntando tudo, a primitiva geral é