Determine:
, usando a substituição
Passo 1
O enunciado pede calcular
usando a substituição
.
O conteúdo é aplicação de substituição trigonométrica para integrar expressões do tipo . Vamos precisar das identidades
O conteúdo é aplicação de substituição trigonométrica para integrar expressões do tipo
e da expressão de
em função de
, além de saber reverter
em termos de
.
Passo 2
Fazendo
temos
e
Passo 3
Substituindo na integral original,
Simplificando dentro do integrando:
Logo a integral vira
Passo 4
Usamos a identidade
. Assim,
Passo 5
Retornando à variável
:
e como
temos .
Também é comum usar , logo
.
Substituindo em dá
Também é comum usar , logo
Substituindo em