Calcule os seguintes limites:
;
Passo 1
O enunciado pede calcular o limite
que é um caso de indeterminação do tipo
. Para resolver, vamos usar racionalização e fatoração de polinômios.
Passo 2
Verificamos a indeterminação substituindo
:
logo temos
.
Passo 3
Racionalizamos o numerador multiplicando numerador e denominador por
:
Passo 4
Fatoramos
como diferença de cubos:
então
Passo 5
Agora tomamos o limite
na forma simplificada:
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