5.4H Determine um fator integrante para cada uma das edo’s abaixo e em seguida encontre a solução geral de cada uma delas:
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial
e pede um fator integrante e a solução geral. Vamos tratar isso como uma forma
, onde
Verificamos que a equação não é exata, pois
e
. Para torná-la exata, buscamos um fator integrante
.
Passo 2
Note que se multiplicarmos a forma original por
então
pois
. E
Assim a forma torna-se
Passo 3
Reconhecemos a diferencial do arco-tangente:
Logo a equação com fator integrante fica
Passo 4
Integrando, obtemos
onde
é constante arbitrária.
Resposta
A equação geral das soluções é
O fator integrante utilizado foi
.