Determine:
integral0^pi / 2 cos theta d theta

Passo 1

O problema pede para calcular a integral definida costheta, que é conteúdo de Cálculo Integral. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a primitiva de .

Passo 2

A primitiva (ou antiderivada) de costheta é sintheta, pois derivando sintheta obtemos costheta.

Passo 3

Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que
$$
\int_{0}^{\pi/2} \cos\theta , d\theta = \Bigl[\sin\theta\Bigr]_{0}^{\pi/2} = \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) - \sin(0).
$$

Passo 4

Agora basta avaliar os senos nos limites: sin(tfracpi2) = 1 e sin(0) = 0, então o valor da integral é 1 - 0 = 1.

Resposta

1

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