Determine:
Passo 1
O problema pede para calcular a integral definida
, que é conteúdo de Cálculo Integral. Vamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo e a primitiva de
.
Passo 2
A primitiva (ou antiderivada) de
é
, pois derivando
obtemos
.
Passo 3
Pelo Teorema Fundamental do Cálculo, temos que
$$
\int_{0}^{\pi/2} \cos\theta , d\theta = \Bigl[\sin\theta\Bigr]_{0}^{\pi/2} = \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) - \sin(0).
$$
\int_{0}^{\pi/2} \cos\theta , d\theta = \Bigl[\sin\theta\Bigr]_{0}^{\pi/2} = \sin\bigl(\tfrac{\pi}{2}\bigr) - \sin(0).
$$
Passo 4
Agora basta avaliar os senos nos limites:
e
, então o valor da integral é
.
Resposta
1