Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
x^2-8 x+15

Passo 1

O enunciado pede para fatorar o polinômio x^2-8x+15 usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara, depois expandir a forma fatorada para reconfirmar o polinômio original e, por fim, verificar que ao substituir cada raiz no polinômio o resultado é zero. Vamos usar conceitos de equação quadrática, discriminante e fatoração por raízes.

Passo 2

Primeiro, calculamos o discriminante De da equação x^2-8x+15=0. Sabemos que De, onde a=1, b=-8 e c=15.
De

Passo 3

Em seguida, obtemos as raízes x1 e x2 pela fórmula de Bhaskara:
x1,2 = -b pm raizDe
Logo,
x1 = 8 + 22 = 5, x2 = 8 - 22 = 3

Passo 4

Agora montamos a fatoração usando as raízes. Se x1=5 e x2=3, então:
x^2-8x+15 = (x - x1)(x - x2) = (x - 5)(x - 3)

Passo 5

Para confirmar, expandimos por distributiva:
(x - 5)(x - 3) = xcdot x - xcdot 3 - 5cdot x + 5cdot 3 = x^2 - 3x - 5x + 15 = x^2 - 8x + 15

Passo 6

Por fim, substituímos as raízes no polinômio original para verificar que resultam em zero:
Para x=5:
5^2 - 8cdot5 + 15 = 25 - 40 + 15 = 0
Para x=3:
3^2 - 8cdot3 + 15 = 9 - 24 + 15 = 0

Resposta

(x - 5)(x - 3)

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