Fatore os seguintes polinômios utilizando o método visto em sala de aula que utiliza as raízes obtidas pela Bhaskara. Na sequência, realize a multiplicação distributiva da forma fatorada recém obtida mostrando que se obtém forma inicial do polinômio. Ainda, aplique os valores obtidos pela Bhaskara no polinômio para mostrar que o resultado é realmente zero.
Passo 1
O enunciado pede para fatorar o polinômio
usando as raízes obtidas pela fórmula de Bhaskara, depois expandir a forma fatorada para reconfirmar o polinômio original e, por fim, verificar que ao substituir cada raiz no polinômio o resultado é zero. Vamos usar conceitos de equação quadrática, discriminante e fatoração por raízes.
Passo 2
Primeiro, calculamos o discriminante
da equação
. Sabemos que
, onde
,
e
.
Passo 3
Em seguida, obtemos as raízes
e
pela fórmula de Bhaskara:
Logo,
Passo 4
Agora montamos a fatoração usando as raízes. Se
e
, então:
Passo 5
Para confirmar, expandimos por distributiva:
Passo 6
Por fim, substituímos as raízes no polinômio original para verificar que resultam em zero:
Para
:
Para
: