Determine os inteiros a e b que satisfazem:
a+b=64 e m d c(a, b)=9

Passo 1

O enunciado pede para achar inteiros a e b tais que
a + b = 64
e
\gcd(a,b) = 9.
Isso é um problema de Teoria dos Números em que vamos usar a propriedade de que o máximo divisor comum de dois números divide qualquer combinação linear deles.

Passo 2

Pela propriedade do \gcd, temos
\gcd(a,b)\;\bigm|\;(a + b).
Como \gcd(a,b)=9, isso implica 9 \mid 64. Mas 64 = 9 \times 7 + 1, ou seja, 9 não divide 64. Essa contradição mostra que não existem inteiros a e b que satisfaçam simultaneamente as duas condições.

Resposta

Não existem inteiros a e b tais que a+b=64 e \gcd(a,b)=9.

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