Determine os inteiros a e b que satisfazem: a+b=64 e m d c(a, b)=9
Passo 1
O enunciado pede para achar inteiros a e b tais que
a + b = 64
e
\gcd(a,b) = 9.
Isso é um problema de Teoria dos Números em que vamos usar a propriedade de que o máximo divisor comum de dois números divide qualquer combinação linear deles.
Passo 2
Pela propriedade do \gcd, temos
\gcd(a,b)\;\bigm|\;(a + b).
Como \gcd(a,b)=9, isso implica 9 \mid 64. Mas 64 = 9 \times 7 + 1, ou seja, 9 não divide 64. Essa contradição mostra que não existem inteiros a e b que satisfaçam simultaneamente as duas condições.
Resposta
Não existem inteiros a e b tais que a+b=64 e \gcd(a,b)=9.