Determine a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante que atua sobre o ponto A .
beta=74.6^circ
Fk=315.7791=316 N
gamma=146^circ

Passo 1

O que a questão pede: “Determinar a intensidade e os ângulos diretores coordenados da força resultante em A”, sabendo que
  • β = 74,6°
  • γ = 146°
  • Fₖ = 315,7791 N (arredondado para 316 N)
    Conteúdo que vamos usar: vetor em 3D representado pela sua intensidade F e pelos cossenos diretores (cos α, cos β, cos γ), além da relação
cos^2alpha + cos^2beta + cos^2gamma = 1
Também vamos usar que o componente na direção k (Fₖ) é dado por
Fk = F cosgamma

Passo 2

Primeiro encontro a intensidade F da força completa a partir de F = Fkcosgamma . Logo,

Passo 3

Calculo cos(146^circ) approx -0,8290 e depois F:
F = 316-0,8290 approx -381,0 N
Como estamos falando de intensidade (valor positivo), tomamos .

Passo 4

Agora usamos a soma dos quadrados dos cossenos diretores:
cos^2alpha + cos^2beta + cos^2gamma = 1
Já conhecemos cos(74,6^circ)approx 0,2674, cos(146^circ)approx -0,8290 e cos^2alpha = 1 - (0,2674)^2 - (-0,8290)^2 = 1 - 0,0715 - 0,6873 = 0,2412 :
Então

Passo 5

A partir daí,
cosalpha = raiz0,2412approx 0,4911 Longrightarrow alpha = arccos(0,4911)approx 60,6^circ

Resposta

Intensidade da força resultante:
F = 381,0 N
Ângulos diretores coordenados:
alpha approx 60,6^circ, beta = 74,6^circ, gamma = 146^circ

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