Determine a intensidade da força resultante e sua direção, medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.
l FR=546 N theta=253^circ

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente precisa descobrir duas coisas sobre uma força resultante: a intensidade dela (quanto ela “puxa”) e a direção, medida de forma anti-horária a partir do eixo x positivo. Para resolver isso, vamos usar conceitos de vetores e trigonometria, ou seja, vamos decompor a força em componentes e calcular o módulo e o ângulo.

Passo 2

Primeiro, vamos imaginar que a força resultante $ F_R $ é representada por um vetor no plano. Esse vetor tem uma certa intensidade (ou magnitude) e uma direção específica. Para encontrar esses valores, geralmente começamos decompondo o vetor nas direções x e y usando as componentes $ F_x $ e $ F_y $.

Passo 3

Sabemos que a intensidade da força $ F_R $ pode ser calculada usando o teorema de Pitágoras, já que $ F_R $ forma um triângulo retângulo com $ F_x $ e $ F_y $:
FR
Neste caso, a intensidade da força resultante já foi dada como $ 546 , N $. Então, essa parte já está resolvida.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a direção da força resultante. Para isso, usamos a função tangente, que relaciona as componentes da força:
tan(theta) = FyFx
Para achar o ângulo $ \theta $, tiramos o arco-tangente (ou inversa da tangente):
theta
No problema, nos dizem que a direção está a $ 253^\circ $ do eixo x positivo, então isso já nos dá o ângulo que precisamos.

Passo 5

Por fim, confirmamos que a direção $ \theta = 253^\circ $ está medida no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo, o que está de acordo com o solicitado na questão.

Resposta

A intensidade da força resultante é $ 546 , N $ e sua direção é $ 253^\circ $ no sentido anti-horário a partir do eixo x positivo.

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