A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 365 kN , determine a tensão normal média no concreto e em cada haste. As hastes tem diâmetro de
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma coluna feita de concreto de alta resistência e reforçada com seis hastes de aço A-36. Quando essa coluna é submetida a uma força axial de 365 kN, precisamos descobrir qual é a tensão normal média no concreto e em cada haste de aço. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e esforços em materiais compostos. Vamos precisar das seguintes informações:
- Força axial total: 365 kN
- Número de hastes de aço: 6
- Diâmetro das hastes: 12,7 mm
- Módulo de elasticidade do aço A-36 (
): 200 GPa - Módulo de elasticidade do concreto (
): 29 GPa
Passo 2
Primeiro, vamos entender que a força axial total de 365 kN será distribuída entre o concreto e as seis hastes de aço. Para encontrar a tensão em cada material, precisamos calcular quanto de força cada um suporta.
Passo 3
Vamos calcular a área de cada haste de aço. Sabemos que o diâmetro de cada haste é 12,7 mm, então o raio (
) é metade disso:
A área de uma haste circular é dada por:
Substituindo:
Passo 4
Como são seis hastes, a área total das hastes de aço (
) é:
Passo 5
Para encontrar a tensão média em cada haste de aço, precisamos primeiro descobrir a força que cada haste suporta. Vamos assumir que a força é distribuída igualmente entre as hastes. Então, a força em cada haste (
) é:
Agora, a tensão (
) em cada haste é a força dividida pela área:
Convertendo kN para N:
Então:
Que é o mesmo que 479,3 MPa.
Passo 6
Agora, vamos calcular a tensão no concreto. Primeiro, precisamos encontrar a área do concreto. Sabemos que a força total é 365 kN, e já calculamos a força suportada pelas hastes de aço.
A força no concreto (
) é:
Isso indica que toda a força está sendo suportada pelas hastes de aço, e o concreto não está contribuindo para a resistência axial nessa situação específica.
Resposta
A tensão normal média em cada haste de aço A-36 é aproximadamente 479,3 MPa, e a tensão no concreto é 0 MPa.