A coluna é construída de concreto de alta resistência e seis hastes de reforço de aço A-36. Se for submetida a uma força axial de 365 kN , determine a tensão normal média no concreto e em cada haste. As hastes tem diâmetro de 12,7 mm. EA cdot 36=200 GPa E coox =29 GPa

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma coluna feita de concreto de alta resistência e reforçada com seis hastes de aço A-36. Quando essa coluna é submetida a uma força axial de 365 kN, precisamos descobrir qual é a tensão normal média no concreto e em cada haste de aço. Para isso, vamos usar conceitos de resistência dos materiais, especificamente sobre tensão e esforços em materiais compostos. Vamos precisar das seguintes informações:
  • Força axial total: 365 kN
  • Número de hastes de aço: 6
  • Diâmetro das hastes: 12,7 mm
  • Módulo de elasticidade do aço A-36 ( EA-36): 200 GPa
  • Módulo de elasticidade do concreto ( Econcreto): 29 GPa

Passo 2

Primeiro, vamos entender que a força axial total de 365 kN será distribuída entre o concreto e as seis hastes de aço. Para encontrar a tensão em cada material, precisamos calcular quanto de força cada um suporta.

Passo 3

Vamos calcular a área de cada haste de aço. Sabemos que o diâmetro de cada haste é 12,7 mm, então o raio ( r) é metade disso:
r = 12,7, mm2 = 6,35, mm
A área de uma haste circular é dada por:
Ahaste = pi r^2
Substituindo:
Ahaste = pi (6,35, mm)^2 approx 126,68, mm^2

Passo 4

Como são seis hastes, a área total das hastes de aço ( Atotal, açoç) é:
Atotal, aço = 6 times 126,68, mm^2 approx 760,08, mm^2 ç

Passo 5

Para encontrar a tensão média em cada haste de aço, precisamos primeiro descobrir a força que cada haste suporta. Vamos assumir que a força é distribuída igualmente entre as hastes. Então, a força em cada haste ( Fhaste) é:
Fhaste = 365, kN6 approx 60,83, kN
Agora, a tensão ( sigma) em cada haste é a força dividida pela área:
sigmahaste = FhasteAhaste = 60,83, kN126,68, mm^2
Convertendo kN para N:
60,83, kN = 60.830, N
Então:
sigmahaste = 60.830, N126,68, mm^2 approx 479,3, N/mm^2
Que é o mesmo que 479,3 MPa.

Passo 6

Agora, vamos calcular a tensão no concreto. Primeiro, precisamos encontrar a área do concreto. Sabemos que a força total é 365 kN, e já calculamos a força suportada pelas hastes de aço.
A força no concreto ( Fconcreto) é:
Fconcreto = 365, kN - (6 times 60,83, kN) = 365, kN - 365, kN = 0, kN
Isso indica que toda a força está sendo suportada pelas hastes de aço, e o concreto não está contribuindo para a resistência axial nessa situação específica.

Resposta

A tensão normal média em cada haste de aço A-36 é aproximadamente 479,3 MPa, e a tensão no concreto é 0 MPa.

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