- Determine a intensidade da força no pino
e no cabo
necessária para sustentar a carga de 500 lb. Despreze o peso da haste
. Respostas:
.
Passo 1
O enunciado pede duas grandezas: a intensidade da tensão no cabo
e a intensidade da reação no pino
necessárias para manter a carga de
em equilíbrio, desprezando o peso da haste
.
Informações fornecidas (retiradas do enunciado/imagem):
- Carga vertical aplicada em
: . - Comprimento da haste
: . - A haste
forma com a horizontal em . - O cabo
forma com a horizontal (o cabo puxa para a esquerda e para baixo). - A haste
está articulada em (pino) e ligada em ao cabo e à corda vertical que sustenta a carga.
O que se pede: - Determinar a tensão em
(denotada por ou ). - Determinar a intensidade da força de reação no pino
(denotada por , magnitude do vetor reação).
Passo 2
Faça o diagrama de corpo livre da haste
. Em
atuam:
- A força vertical descendente da carga:
. - A tensão no cabo
, de módulo , dirigida para a esquerda e para baixo com ângulo abaixo da horizontal. Em componentes horizontal e vertical:
Em
atua a reação do pino, com componentes horizontais e verticais desconhecidas
e
. Vamos usar o sistema de eixos com
para a direita e
para cima.
Passo 3
Escreva as equações de equilíbrio da haste
:
- Soma das forças horizontais nulas:
- Soma das forças verticais nulas:
- Soma dos momentos em torno de
nula (isso elimina das equações). Para o cálculo do momento, precisamos das coordenadas de em relação a .
Passo 4
Calcule as coordenadas de
relativamente a
. A haste tem comprimento
e faz
com a horizontal, então:
Valores numéricos (mantendo várias casas para os cálculos):
Passo 5
Escreva a equação do momento em
. Usando a fórmula bidimensional
com as componentes totais em
:
as componentes em são
as componentes em
Logo a soma dos momentos em
é
Organizando em torno de
:
Portanto a tensão
no cabo
é
Passo 6
Substitua os valores numéricos para obter
.
Primeiro calcule os termos:
Primeiro calcule os termos:
O numerador é
Logo
Assim a tensão no cabo
é aproximadamente
Passo 7
Calcule as componentes da reação no pino
usando as equações de equilíbrio de forças:
Passo 8
A intensidade (módulo) da reação no pino
é dada por
Substituindo os valores:
Passo 9
Interpretação final: a maior parte da carga vertical é suportada pela combinação vertical do cabo
mais a reação vertical em
; geometricamente, porque o cabo puxa para a esquerda e para baixo ele precisa ter tensão grande para equilibrar o momento causado pela carga aplicada em
.