6 - A mola EF tem um comprimento não distendido de 300 mm . Determine o módulo da reação do pino em O .
Passo 1
O que o problema pede:
- Determinar o módulo da reação do pino em O (ou seja, o módulo do vetor reação no suporte em O).
Informações relevantes dadas (peguei estes dados da imagem):
- A mola
tem comprimento não distendido igual a . - A distância horizontal entre o centro grande (D) e o centro do pequeno roldana (B) é
. - A distância horizontal entre o centro do pequeno roldana (B) e o ponto de fixação da mola (F) é
. - A constante elástica da mola é
. - Distâncias verticais mostradas na figura:
(do topo até um nível) e (outro trecho), conforme a figura. - Não há outros carregamentos aparentes (peso, forças externas) além da ação horizontal da mola sobre a roldana/estrutura, segundo a figura.
O enunciado pede apenas o módulo da reação no pino em O.
Passo 2
Converter unidades e calcular o alongamento da mola (aqui explico passo a passo como pensar nisso).
Conceito usado: Lei de Hooke. Para uma mola linear, a força exercida pela mola (módulo) é dada por:
onde
é a constante elástica (unidade
) e
é o alongamento (em metros), definido como comprimento atual menos comprimento não distendido.
Dados extraídos:
- comprimento não distendido da mola:
. - distância atual entre o ponto
e o ponto de fixa\c{c}~ao (ou seja, comprimento atual aproximado da mola na figura): .
Cálculo do alongamento:
- Converter milímetros para metros:
e . - Então o alongamento é
Passo 3
Calcular a força da mola usando a Lei de Hooke (explicando cada termo).
Converter
para unidades de
:
Aplicando
:
Interpretação física: a mola está puxando a pequena roldana (e, por consequência, a estrutura) horizontalmente com módulo de
. Essa força é horizontal (na direção da mola), segundo a figura.
Passo 4
Equilíbrio estático da estrutura e reação no pino O (como pensar na prova).
Conceitos de estática usados:
- Para um corpo rígido em equilíbrio no plano, soma vetorial das forças externas é zero:
- O pino em
fornece reações horizontais e verticais (componentes e ). Se não há outros carregamentos verticais na figura, a componente vertical resultante será zero. - A resultante da reação no pino (módulo) é
Identificação das forças externas na figura:
- A única força externa visível é a força horizontal da mola sobre a estrutura, de módulo
, direcionada para a esquerda (a mola puxa para a esquerda).
Equilíbrio das componentes:
- Soma das forças horizontais:
(ou seja, o pino reage para a direita com
.)
- Soma das forças verticais:
pois nenhum carregamento vertical foi apresentado na figura.
Portanto, a reação no pino tem componentes
e
.
Passo 5
Calcular o módulo da reação e apresentar o resultado final.
Cálculo do módulo:
Expressão em kN (opcional, para leitura rápida):
Observações finais rápidas (motivação para a prova):
- Em questões de prova, primeiro identifique todas as forças externas e distâncias relevantes; aqui a mola gera a única força externa visível.
- Sempre confira unidades (mm → m, kN/m → N/m) antes de aplicar fórmulas.
- Se houvesse outras forças (pesos, reações adicionais, cargas em A, B, etc.), repetir o procedimento de equilíbrio (somar forças e momentos) para determinar as componentes da reação no pino.