6 - A mola EF tem um comprimento não distendido de 300 mm . Determine o módulo da reação do pino em O .

Passo 1

O que o problema pede:
  • Determinar o módulo da reação do pino em O (ou seja, o módulo do vetor reação no suporte em O).
Informações relevantes dadas (peguei estes dados da imagem):
  • A mola EF tem comprimento não distendido igual a 300\\ \text{mm}.
  • A distância horizontal entre o centro grande (D) e o centro do pequeno roldana (B) é 200\\ \text{mm}.
  • A distância horizontal entre o centro do pequeno roldana (B) e o ponto de fixação da mola (F) é 600\\ \text{mm}.
  • A constante elástica da mola é k=3{,}6\\ \text{kN/m}.
  • Distâncias verticais mostradas na figura: 600\\ \text{mm} (do topo até um nível) e 500\\ \text{mm} (outro trecho), conforme a figura.
  • Não há outros carregamentos aparentes (peso, forças externas) além da ação horizontal da mola sobre a roldana/estrutura, segundo a figura.
O enunciado pede apenas o módulo da reação no pino em O.

Passo 2

Converter unidades e calcular o alongamento da mola (aqui explico passo a passo como pensar nisso).
Conceito usado: Lei de Hooke. Para uma mola linear, a força exercida pela mola (módulo) é dada por:
F = k\,\Delta x,
onde k é a constante elástica (unidade \text{N/m}) e \Delta x é o alongamento (em metros), definido como comprimento atual menos comprimento não distendido.
Dados extraídos:
  • comprimento não distendido da mola: \;L_0=300\\ \text{mm}.
  • distância atual entre o ponto B e o ponto de fixa\c{c}~ao F (ou seja, comprimento atual aproximado da mola na figura): \;L=600\\ \text{mm}.
Cálculo do alongamento:
  • Converter milímetros para metros: \;L=600\\ \text{mm}=0{,}600\\ \text{m} e \;L_0=300\\ \text{mm}=0{,}300\\ \text{m}.
  • Então o alongamento é
\Delta x = L - L_0 = 0{,}600 - 0{,}300 = 0{,}300\\ \text{m}.

Passo 3

Calcular a força da mola usando a Lei de Hooke (explicando cada termo).
Converter k para unidades de \text{N/m}:
k = 3{,}6\\ \text{kN/m} = 3{,}6\times10^{3}\\ \text{N/m} = 3600\\ \text{N/m}.
Aplicando \;F=k\,\Delta x:
F = 3600\cdot 0{,}300 = 1080\\ \text{N}.
Interpretação física: a mola está puxando a pequena roldana (e, por consequência, a estrutura) horizontalmente com módulo de 1080\\ \text{N}. Essa força é horizontal (na direção da mola), segundo a figura.

Passo 4

Equilíbrio estático da estrutura e reação no pino O (como pensar na prova).
Conceitos de estática usados:
  • Para um corpo rígido em equilíbrio no plano, soma vetorial das forças externas é zero:
\sum \vec{F} = \vec{0}.
  • O pino em O fornece reações horizontais e verticais (componentes O_x e O_y). Se não há outros carregamentos verticais na figura, a componente vertical resultante será zero.
  • A resultante da reação no pino (módulo) é
R_O = \sqrt{O_x^2 + O_y^2}.
Identificação das forças externas na figura:
  • A única força externa visível é a força horizontal da mola sobre a estrutura, de módulo F=1080\\ \text{N}, direcionada para a esquerda (a mola puxa para a esquerda).
Equilíbrio das componentes:
  • Soma das forças horizontais:
\sum F_x = 0 \quad\Rightarrow\quad O_x + (-F) = 0 \quad\Rightarrow\quad O_x = F = 1080\\ \text{N}.
(ou seja, o pino reage para a direita com 1080\\ \text{N}.)
  • Soma das forças verticais:
\sum F_y = 0 \quad\Rightarrow\quad O_y = 0,
pois nenhum carregamento vertical foi apresentado na figura.
Portanto, a reação no pino tem componentes O_x=1080\\ \text{N} e O_y=0.

Passo 5

Calcular o módulo da reação e apresentar o resultado final.
Cálculo do módulo:
R_O = \sqrt{O_x^2 + O_y^2} = \sqrt{(1080)^2 + 0^2} = 1080\\ \text{N}.
Expressão em kN (opcional, para leitura rápida):
R_O = 1{,}08\\ \text{kN}.
Observações finais rápidas (motivação para a prova):
  • Em questões de prova, primeiro identifique todas as forças externas e distâncias relevantes; aqui a mola gera a única força externa visível.
  • Sempre confira unidades (mm → m, kN/m → N/m) antes de aplicar fórmulas.
  • Se houvesse outras forças (pesos, reações adicionais, cargas em A, B, etc.), repetir o procedimento de equilíbrio (somar forças e momentos) para determinar as componentes da reação no pino.

Resposta

1080\\ \text{N} (ou seja, 1{,}08\\ \text{kN})

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