Determine o intercepto-
e o intercepto-
do gráfico de cada uma das seguintes funções:
.
Passo 1
O enunciado pede os interceptos do gráfico da função
. Vou listar claramente o que é pedido e o que a função nos dá:
- Perguntas: determinar o intercepto-
(onde o gráfico cruza o eixo ) e o intercepto- (onde cruza o eixo ). - Informação dada: a função é
.
Passo 2
Definição e estratégia: o intercepto-
é o ponto do gráfico com
. Assim, para obter o intercepto-
basta calcular
quando
.
O intercepto- são os pontos onde
. Assim, para obter os interceptos-
resolvemos a equação
e vemos se há soluções reais.
O intercepto-
Passo 3
Calcular o intercepto-
: substituir
em
.
Portanto o intercepto-
é o ponto
.
Passo 4
Calcular os interceptos-
: colocar
e resolver a equação para
.
Subtrair
de ambos os lados:
Dividir por
:
Agora tomar a raiz quadrada. Como o lado direito é negativo, as soluções são complexas:
onde
é a unidade imaginária (
). Como essas raízes não são números reais, não existem interceptos-
reais do gráfico no plano real.
Passo 5
Intuição geométrica curta (para fixar): a função é uma parábola com coeficiente de
positivo (
), logo abre para cima. O termo constante é
, que é o valor mínimo da parábola (vértice em
,
). Como o mínimo vale
, a parábola fica inteiramente acima do eixo
e não o cruza — por isso nenhum intercepto-
real.
Resposta
Intercepto-x: nenhum intercepto real
Intercepto-y:
Intercepto-y: