Determine o intercepto- x e o intercepto- y do gráfico de cada uma das seguintes funções:
y=3 x+1;

Passo 1

O enunciado dá a função y=3x+1 e pede duas coisas:
  • o intercepto- x do gráfico (o ponto onde a curva corta o eixo x);
  • o intercepto- y do gráfico (o ponto onde a curva corta o eixo y).
    Informações fornecidas: a função é uma reta na forma y=mx+b com m=3 e b=1.

Passo 2

Definições essenciais (para entender o que vamos fazer):
  • Intercepto- x: ponto da reta cujo y é zero. Ou seja, é o x tal que y=0.
  • Intercepto- y: ponto da reta cujo x é zero. Ou seja, é o y quando x=0.
    Essas definições são simples: para achar cada intercepto basta substituir a coordenada oposta por zero e resolver.

Passo 3

Calcular o intercepto- x seguindo a definição: imponha y=0 na função e resolva para x.
0 = 3x + 1
Agora isolamos x. Subtraindo 1 dos dois lados:
-1 = 3x
Dividindo ambos os lados por 3:
x = -\frac{1}{3}
Portanto o intercepto- x é o ponto com coordenadas \left(-\dfrac{1}{3},0\right).

Passo 4

Observação rápida (fórmula útil para a prova): para uma reta y=mx+b o intercepto- x pode ser obtido diretamente por
x=-\frac{b}{m}.
Aqui b=1 e m=3, então x=-\dfrac{1}{3}, coincidindo com o que já calculamos.

Passo 5

Calcular o intercepto- y seguindo a definição: imponha x=0 na função e calcule y.
y = 3\cdot 0 + 1
y = 1
Portanto o intercepto- y é o ponto \left(0,1\right). Nota: isso também mostra que o termo b em y=mx+b é exatamente o valor do intercepto- y.

Passo 6

Cheque de consistência (substituições para confirmar):
  • Substituindo x=-\dfrac{1}{3} em y=3x+1:
y=3\left(-\frac{1}{3}\right)+1 = -1 + 1 = 0,
confirma o intercepto- x.
  • Substituindo x=0:
y=3\cdot 0 + 1 = 1,
confirma o intercepto- y.

Resposta

Intercepto-x: \left(-\dfrac{1}{3},0\right)
Intercepto-y: \left(0,1\right)

Exercícios relacionados