Determine um intervalo que contenha uma solução para cada uma das seguintes equações.
x^{3}-2 x^{2}-4 x+3=0

Passo 1

O enunciado pede para usar o Teorema de Bolzano em
f(x)=x^{3}-2x^{2}-4x+3
que é um polinômio contínuo em \mathbb{R}, e determinar intervalos onde haja mudança de sinal, garantindo a existência de pelo menos uma raiz em cada intervalo.

Passo 2

Calculamos f(-2) e f(-1):
f(-2)=(-2)^{3}-2(-2)^{2}-4(-2)+3=-8-8+8+3=-5,
f(-1)=(-1)^{3}-2(-1)^{2}-4(-1)+3=-1-2+4+3=4.
Como f(-2)\cdot f(-1)<0, existe pelo menos uma raiz em (-2,-1).

Passo 3

Calculamos f(0) e f(1):
f(0)=0-0-0+3=3,
f(1)=1-2-4+3=-2.
Aqui também f(0)\cdot f(1)<0, logo há pelo menos uma raiz em (0,1).

Passo 4

Calculamos f(2) e f(3):
f(2)=8-8-8+3=-5,
f(3)=27-18-12+3=0.
Como f(2)\cdot f(3)\le0, isto mostra a presença de uma raiz em (2,3].

Resposta

Um intervalo que contém cada uma das três raízes reais de x^{3}-2x^{2}-4x+3=0 é:
(-2,-1), (0,1) e (2,3].

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