Sabendo que a condutividade elétrica à temperatura ambiente de uma amostra de silício é de 10^{3} (\Omega . \mathrm{m})^{-1} e a condução eletrônica é de 1, \mathrm{XX} \times 10^{23} \mathrm{~m}^{-3}, calcule a concentração de buracos.

Passo 1

O enunciado dá a condutividade elétrica à temperatura ambiente de uma amostra de silício
\sigma = 10^{3}\;(\Omega\cdot\text{m})^{-1}
e a concentração de elétrons livres
n = 1,\,\mathrm{XX}\times 10^{23}\;\text{m}^{-3}\,.
Queremos encontrar a concentração de buracos p. O conteúdo é condução em semicondutores, que usa a relação
\sigma = q\bigl(n\,\mu_{n} + p\,\mu_{p}\bigr),
onde q é a carga elementar e \mu_{n},\mu_{p} são as mobilidades de elétrons e buracos.

Passo 2

Listamos os valores típicos à temperatura ambiente:
q = 1{,}6\times10^{-19}\;\text{C},\quad \mu_{n} \approx 0{,}135\;\frac{\text{m}^{2}}{\text{V}\,\text{s}},\quad \mu_{p} \approx 0{,}048\;\frac{\text{m}^{2}}{\text{V}\,\text{s}}.
Esses valores vêm de tabelas de mobilidade para silício puro a 300 K.

Passo 3

Isolamos p na expressão de \sigma:
\sigma = q\bigl(n\,\mu_{n} + p\,\mu_{p}\bigr) \quad\Longrightarrow\quad p = \frac{\displaystyle\frac{\sigma}{q}\;-\;n\,\mu_{n}}{\mu_{p}}.

Passo 4

Substituindo \sigma=10^{3}, q=1{,}6\times10^{-19}, \mu_{n}=0{,}135, \mu_{p}=0{,}048 e n=1,\,\mathrm{XX}\times10^{23}, obtemos
p = \frac{\displaystyle\frac{10^{3}}{1,6\times10^{-19}} \;-\;\bigl(1,\,\mathrm{XX}\times10^{23}\bigr)\,0{,}135} {0{,}048} \quad\text{m}^{-3}.
Sem o valor numérico exato de “ \mathrm{XX}” não podemos fornecer um número final, mas esta é a expressão para a concentração de buracos.

Resposta

\boxed{% p = \frac{\dfrac{10^{3}}{1,6\times10^{-19}} \;-\; \bigl(1,\,\mathrm{XX}\times10^{23}\bigr)\,0{,}135}{0{,}048} \;\text{m}^{-3}\,.}

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