determine o intervalo de convergência das seguintes séries e o raio de convergência
Passo 1
O exercício pede o intervalo de convergência e o raio de convergência da série
O conteúdo envolve teste de convergência para séries de potências. Vamos usar principalmente o teste da raiz para séries.
Passo 2
Identificamos o termo geral
O teste da raiz afirma que devemos calcular
e concluir convergência se
, divergência se
.
Passo 3
Vamos avaliar
Logo
Passo 4
Como
para qualquer valor de
, a série converge para todo
. Não há ponto de divergência finito.
Passo 5
O raio de convergência
é dado pelo intervalo onde converge, aqui será
e o intervalo de convergência é
e o intervalo de convergência é
Resposta
O raio de convergência é
e o intervalo de convergência é
.