Calcule partial f / partial x e partial f / partial y nos casos abaixo.
f=x-yx+y

Passo 1

O enunciado pede as derivadas parciais de
f(x,y)=x-yx+y
em relação a x e a y. Isso envolve diferenciação parcial de uma função de duas variáveis usando a regra do quociente, lembrando que, ao derivar em relação a x, tratamos y como constante, e vice-versa.

Passo 2

Para calcular partial f/partial x, consideramos y constante e aplicamos a regra do quociente:
partial fpartial x =l(partialpartial x(x-y)r),(x+y)- (x-y),l(partialpartial x(x+y)r)(x+y)^2
Como partialpartial x(x-y)=1 e partialpartial x(x+y)=1, temos
partial fpartial x =1cdot(x+y)-(x-y)cdot1(x+y)^2 =x+y-x+y(x+y)^2 =2y(x+y)^2

Passo 3

Para calcular partial f/partial y, agora tratamos x como constante e reusamos a regra do quociente:
partial fpartial y =l(partialpartial y(x-y)r),(x+y)- (x-y),l(partialpartial y(x+y)r)(x+y)^2
Aqui partialpartial y(x-y)=-1 e partialpartial y(x+y)=1, logo
partial fpartial y =(-1)cdot(x+y)-(x-y)cdot1(x+y)^2 =-x-y -x +y(x+y)^2 =-2x(x+y)^2

Resposta

partial fpartial x =2y(x+y)^2, partial fpartial y =-2x(x+y)^2,
válido para x+yneq0.

Exercícios relacionados